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Welleninterferenz

OberschulePhysikZwei kohärente Punktquellen in einer Wellenwanne; kreisförmige Wellen überlagern sich

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Über dieses Experiment

Wenn zwei Erregerstäbe gleichzeitig auf das Wasser einer Wellenwanne tippen, überlagern sich ihre kreisförmigen Wellen. Treffen Wellenberg und Wellenberg aufeinander, bewegt sich das Wasser stark; trifft ein Wellenberg auf ein Wellental, bleibt das Wasser nahezu ruhig. So entsteht ein festes Muster ruhiger Linien, die zwischen den Quellen nach außen verlaufen. Ändere den Abstand und die Wellenlänge, lasse eine Quelle gegenphasig schwingen und ziehe die Sonde, um den Gangunterschied zu messen, der bestimmt, was an jedem Punkt geschieht.

Lernziele

  • Formuliere das Superpositionsprinzip für zwei sich überlagernde Wellen.
  • Erkläre konstruktive und destruktive Interferenz anhand des Gangunterschieds.
  • Sage voraus, wie die Anzahl und der Abstand der Knotenlinien von der Wellenlänge und dem Quellenabstand abhängen.
  • Erkläre, warum kohärente Quellen für ein stabiles Interferenzmuster erforderlich sind.
  • Setze das Wellenmuster in der Wellenwanne mit der Interferenz am Doppelspalt bei Licht und Schall in Beziehung.

Anleitung

  1. 1Beobachte die Wellen mit den Standardeinstellungen. Finde die ruhigen Linien, an denen sich das Wasser kaum bewegt.
  2. 2Ziehe die Sonde auf eine Linie mit geringer Bewegung und lies die Wegdifferenz ab. Wiederhole dies auf einer Linie mit starker Bewegung. Was fällt dir an den Zahlen auf?
  3. 3Schalte „Knotenlinien anzeigen“ ein und vergleiche sie mit dem Muster. Wechsle dann zu „Durchschnittliche Stärke“.
  4. 4Vergrößere den Abstand zwischen den Quellen. Wie verändert sich die Anzahl der Knotenlinien? Vergleiche sie mit 2d/λ.
  5. 5Vergrößere die Wellenlänge. Fächern sich die Linien auf oder rücken sie zusammen?
  6. 6Stelle die Quellen so ein, dass sie gegenphasig schwingen. Was geschieht entlang der Mittellinie zwischen ihnen?

Das Modell

Konstruktive Interferenz (gleichphasige Quellen): Die Wegdifferenz beträgt ein ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge.
Destruktive Interferenz: Die Wegdifferenz beträgt eine ganze Zahl plus eine halbe Wellenlänge.
Superposition: Die Oberflächenhöhe ist die Summe beider Wellen, mit k = 2π/λ.
Weit entfernt von den Quellen zeigen die Knotenlinien in diese Richtungen (d ist der Abstand zwischen den Quellen).

Annahmen

  • Beide Quellen haben dieselbe Frequenz und Stärke sowie eine feste Phasendifferenz (kohärente Quellen).
  • Jede kreisförmige Welle wird mit dem Kehrwert der Quadratwurzel der Entfernung schwächer, so wie sich Wellenringe über eine Oberfläche ausbreiten. Das Wasser hat keine Reibung und das Becken keine Wände, daher gibt es keine Reflexionen.
  • Die Wellengeschwindigkeit ist für die Animation auf 20 cm/s festgelegt. Das Muster hängt nur von der Wellenlänge und dem Abstand ab.
  • Der Wegunterschied wird in Wellenlängen angegeben. Die Interferenz gilt als konstruktiv, wenn der Wert höchstens 0,08 von einer ganzen Zahl abweicht, und als destruktiv, wenn er höchstens 0,08 von einer halben Zahl abweicht.

Im Unterricht ausprobieren

  1. Q1Warum ist die Mittellinie immer eine Linie mit starker Bewegung, wenn die Quellen gleichphasig schwingen?
  2. Q2Zwei Lautsprecher spielen denselben Ton. Warum klingt es an manchen Stellen in einem Raum leiser als an anderen?
  3. Q3Wie viele Knotenlinien erwartest du bei einem Abstand von 10 cm zwischen den Quellen und einer Wellenlänge von 2 cm?
  4. Q4Warum erzeugen zwei getrennte Taschenlampen an einer Wand kein sichtbares Interferenzmuster?
  5. Q5Geräuschunterdrückende Kopfhörer nutzen destruktive Interferenz. Was müssen die Kopfhörer erzeugen?

Häufig gestellte Fragen

Verschwindet die Energie an einer Knotenlinie?

Nein. Energie wird nicht zerstört, sondern umverteilt. Entlang der Knotenlinien kommt weniger Energie an und entlang der Linien konstruktiver Interferenz mehr, sodass die Gesamtenergie genauso groß ist wie ohne Interferenz.

Worin unterscheidet sich eine Knotenlinie hier von einem Knoten auf einer Saite?

Beides sind Stellen, an denen sich zwei Wellen immer gegenseitig auslöschen. Auf einer Saite breiten sich die beiden Wellen in entgegengesetzte Richtungen aus und bilden eine stehende Welle. In einer Wellenwanne kommen die Wellen aus zwei Quellen, und die ruhigen Stellen bilden Kurven, die Hyperbeln genannt werden.

Wie hängt das mit dem Doppelspaltexperiment zusammen?

Jeder Spalt wirkt wie eine der beiden Quellen. Die hellen und dunklen Streifen auf dem Schirm liegen dort, wo die Linien konstruktiver und destruktiver Interferenz auf den Schirm treffen; es gilt dieselbe Bedingung d sin θ = mλ.