抛体运动

高中物理理想抛体模型（忽略空气阻力）

关于此实验

以任意角度和速度发射小球，观察它划出的抛物线。模拟将运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀加速下落运动，让学生了解轨迹为何是抛物线，以及各个变量如何影响射程和高度。

学习目标

将抛体运动分解为相互独立的水平运动和竖直运动
根据发射条件预测最大高度、射程和飞行时间
解释为什么在水平地面上以45°发射时射程最远，以及发射高度为何会改变这一角度
比较同一发射条件在不同星球引力下的运动

使用方法

1使用滑块设置发射角度和初速度，或在舞台上从发射器处拖动来瞄准。
2按下“发射”。蓝色和绿色箭头表示飞行过程中的水平和竖直速度分量。
3一次只改变一个变量，然后再次启动。屏幕上最多保留五条先前的轨迹，供你比较。
4将重力预设切换为月球或木星，并将新的轨迹与淡化显示的地球轨迹进行比较。

模型

x = v_{0} cos θ t

水平位置：匀速运动

y = h_{0} + v_{0} sin θ t - \frac{1}{2} g t^{2}

垂直位置：以恒定加速度 g 向下运动

H = h_{0} + \frac{v _{0}^{2} sin ^{2} θ}{2 g}

最大高度

R = \frac{v _{0}^{2} sin 2 θ}{g} (h_{0} = 0)

水平地面上的射程

假设

忽略空气阻力，因此水平速度始终不变。
重力是均匀的，方向始终竖直向下。
将球视为质点，到达地面（y = 0）时飞行结束。

在课堂上试试这个实验

Q1找出两个能达到相同射程的不同角度。它们相加等于多少？
Q2将发射高度提高到 20 m。射程最长的角度仍然是 45° 吗？
Q3将初速度加倍。射程会变为原来的几倍？为什么？
Q4在最高点，速度的哪个分量为零，哪个分量不为零？

常见问题

为什么 45° 时射程最大？

在水平地面上，射程与 sin 2θ 成正比；当 2θ = 90°，也就是 θ = 45° 时，sin 2θ 达到最大值 1。

较重的球会落得更远吗？

在这个模型中不会。没有空气阻力时，所有物体都以相同的加速度 g 下落，因此质量不会出现在任何方程中。

为什么真实的球会落在预测位置之前？

空气阻力会使球在两个方向的运动中都减速。速度越快，影响越大，因此快速发射的球会比理想抛物线预测的位置落得更近。