拋體運動

高中物理理想拋體模型（忽略空氣阻力）

關於此實驗

以任意角度和速度發射小球，觀察它劃出的拋物線。模擬會將運動分解為水平方向的等速度運動，以及具有固定向下加速度的垂直運動，讓學生了解軌跡為何是拋物線，以及各個變數如何影響射程和高度。

學習目標

將拋體運動分解為互相獨立的水平運動和垂直運動
根據發射條件預測最大高度、射程和飛行時間
說明為何在水平地面上以45°發射時射程最遠，以及發射高度為何會改變這個角度
比較相同發射條件在不同星球重力下的運動

使用方法

1使用滑桿設定發射角度和初速度，或在舞台上從發射器拖曳來瞄準。
2按下「發射」。藍色和綠色箭頭表示飛行過程中的水平和垂直速度分量。
3一次只改變一個變數，然後再次啟動。畫面上最多會保留五條先前的軌跡，供你比較。
4將重力預設切換為月球或木星，並將新的軌跡與淡化顯示的地球軌跡進行比較。

模型

x = v_{0} cos θ t

水平位置：等速度運動

y = h_{0} + v_{0} sin θ t - \frac{1}{2} g t^{2}

垂直位置：以恆定加速度 g 向下運動

H = h_{0} + \frac{v _{0}^{2} sin ^{2} θ}{2 g}

最大高度

R = \frac{v _{0}^{2} sin 2 θ}{g} (h_{0} = 0)

水平地面上的射程

假設

忽略空氣阻力，因此水平速度始終不變。
重力是均勻的，方向始終垂直向下。
將球視為質點，抵達地面（y = 0）時飛行便會結束。

在課堂上試試這個實驗

Q1找出兩個能達到相同射程的不同角度。它們相加等於多少？
Q2將發射高度提高到 20 m。射程最遠的角度仍然是 45° 嗎？
Q3將初速度加倍。射程會變成原來的幾倍？為什麼？
Q4在最高點，速度的哪個分量為零，哪個分量不為零？

常見問題

為什麼 45° 時射程最大？

在水平地面上，射程與 sin 2θ 成正比；當 2θ = 90°，也就是 θ = 45° 時，sin 2θ 會達到最大值 1。

較重的球會落得更遠嗎？

在這個模型中不會。沒有空氣阻力時，所有物體都以相同的加速度 g 下落，因此質量不會出現在任何方程式中。

為什麼真實的球會落在預測位置之前？

空氣阻力會使球在兩個方向的運動中都減速。速度越快，影響越大，因此快速發射的球會比理想拋物線預測的位置落得更近。