Interaktive Wurfbewegung-Simulation

Über dieses Experiment

Schieße einen Ball in einem beliebigen Winkel und mit einer beliebigen Geschwindigkeit ab und beobachte die Parabel, die er beschreibt. Die Simulation zerlegt die Bewegung in eine konstante horizontale Geschwindigkeit und eine vertikale Bewegung mit konstanter Abwärtsbeschleunigung. So können Schülerinnen und Schüler erkennen, warum die Flugbahn eine Parabel ist und wie sich die Reichweite und die Höhe mit den einzelnen Variablen ändern.

Lernziele

Zerlege die Wurfbewegung in unabhängige horizontale und vertikale Bewegungen
Sage die maximale Höhe, die Reichweite und die Flugzeit anhand der Startbedingungen voraus
Erkläre, warum ein Winkel von 45° auf ebenem Boden die größte Reichweite ergibt und warum sich das bei einer anderen Abschusshöhe ändert
Vergleiche denselben Abschuss unter der Schwerkraft verschiedener Planeten

Anleitung

1Stelle den Abschusswinkel und die Anfangsgeschwindigkeit mit den Schiebereglern ein oder ziehe auf der Bühne vom Abschussgerät aus, um zu zielen.
2Drücke auf „Abschuss“. Die blauen und grünen Pfeile zeigen während des Flugs die horizontalen und vertikalen Geschwindigkeitskomponenten.
3Ändere jeweils nur eine Variable und starte erneut. Bis zu fünf frühere Flugbahnen bleiben zum Vergleich auf dem Bildschirm.
4Wechsle die Gravitationseinstellung zu Mond oder Jupiter und vergleiche die neue Flugbahn mit der verblassten Erdflugbahn.

Das Modell

x = v_{0} cos θ t

Horizontale Position: konstante Geschwindigkeit

y = h_{0} + v_{0} sin θ t - \frac{1}{2} g t^{2}

Vertikale Position: konstante Beschleunigung g nach unten

H = h_{0} + \frac{v _{0}^{2} sin ^{2} θ}{2 g}

Maximale Höhe

R = \frac{v _{0}^{2} sin 2 θ}{g} (h_{0} = 0)

Wurfweite auf ebenem Boden

Annahmen

Der Luftwiderstand wird vernachlässigt, daher ändert sich die horizontale Geschwindigkeit nie.
Die Schwerkraft ist gleichmäßig und wirkt gerade nach unten.
Der Ball wird als Punktmasse behandelt, und der Flug endet, wenn er den Boden erreicht (y = 0).

Im Unterricht ausprobieren

Q1Finde zwei verschiedene Winkel, die dieselbe Wurfweite ergeben. Wie groß ist ihre Summe?
Q2Erhöhe die Abwurfhöhe auf 20 m. Ist 45° immer noch der Winkel mit der größten Wurfweite?
Q3Verdopple die Anfangsgeschwindigkeit. Um welchen Faktor verändert sich die Wurfweite, und warum?
Q4Welche Geschwindigkeitskomponente ist am höchsten Punkt null und welche nicht?

Häufig gestellte Fragen

Warum ergibt 45° die maximale Wurfweite?

Auf ebenem Boden ist die Wurfweite proportional zu sin 2θ. Dieser Ausdruck erreicht seinen Höchstwert 1 bei 2θ = 90°, also bei θ = 45°.

Landet ein schwererer Ball weiter?

Nicht in diesem Modell. Ohne Luftwiderstand fällt jedes Objekt mit derselben Beschleunigung g, daher kommt die Masse in keiner der Gleichungen vor.

Warum bleiben echte Bälle hinter der Vorhersage zurück?

Der Luftwiderstand bremst den Ball in beide Richtungen. Der Effekt nimmt mit der Geschwindigkeit zu, daher landen schnell abgeschossene Bälle kürzer, als die ideale Parabel vorhersagt.