この実験について
任意の角度と速さでボールを発射し、描かれる放物線を観察しましょう。このシミュレーションでは、運動を一定の水平速度と、一定の下向き加速度を伴う鉛直方向の運動に分けています。これにより、軌道が放物線になる理由や、それぞれの変数が到達距離と高さにどう影響するかを学べます。
学習目標
- 斜方投射の運動を、独立した水平方向と鉛直方向の運動に分解する
- 発射条件から最大高さ、到達距離、飛行時間を予測する
- 水平な地面では45°で到達距離が最長になる理由と、発射高度によってその角度が変わる理由を説明する
- 異なる惑星の重力下で、同じ条件の発射を比較する
使い方
- 1スライダーで発射角度と初速度を設定するか、ステージ上の発射装置からドラッグして狙いを定めます。
- 2「発射」を押します。青と緑の矢印は、飛行中の水平・鉛直方向の速度成分を示します。
- 3一度に変更する変数は1つだけにして、もう一度実行しましょう。比較できるよう、以前の軌道は最大5つまで画面に残ります。
- 4重力の設定を月または木星に切り替え、新しい軌道を薄く表示された地球での軌道と比較しましょう。
モデル
前提条件
- 空気抵抗は無視するため、水平方向の速度は変化しません。
- 重力は一様で、真下を向いています。
- ボールは質点として扱い、地面（y = 0）に達した時点で飛行が終了します。
授業で試してみましょう
- Q1同じ飛距離になる異なる角度を2つ見つけましょう。その2つの角度を足すといくつになりますか？
- Q2発射位置の高さを20 mに上げましょう。飛距離が最長になる角度は、まだ45°でしょうか？
- Q3初速度を2倍にしましょう。飛距離は何倍になり、なぜそうなるのでしょうか？
- Q4最高点では、速度のどの成分がゼロになり、どの成分はゼロにならないでしょうか？
よくある質問
なぜ45°で飛距離が最大になるのでしょうか？
水平な地面では飛距離は sin 2θ に比例します。sin 2θ は 2θ = 90°、つまり θ = 45° のとき最大値の1になります。
重いボールほど遠くまで飛ぶのでしょうか？
このモデルではそうなりません。空気抵抗がなければ、すべての物体は同じ加速度 g で落下するため、質量はどの式にも現れません。
実際のボールが予測より手前に落ちるのはなぜですか？
空気抵抗は、ボールがどちらの方向に進むときも速度を落とします。その影響は速度が大きいほど強くなるため、速く投げ出されたボールは理想的な放物線の予測より手前に落ちます。