이 실험 소개
공을 원하는 각도와 속도로 발사하고 공이 그리는 포물선을 관찰해 보세요. 시뮬레이션은 운동을 일정한 수평 속도와 일정한 하향 가속도가 작용하는 수직 운동으로 나누어 보여 줍니다. 이를 통해 궤적이 포물선인 이유와 각 변수가 도달 거리와 높이에 어떤 영향을 미치는지 확인할 수 있습니다.
학습 목표
- 포물선 운동을 서로 독립적인 수평 운동과 수직 운동으로 분해하기
- 발사 조건으로 최대 높이, 도달 거리, 비행 시간을 예측하기
- 수평한 지면에서 45°일 때 도달 거리가 가장 긴 이유와 발사 높이에 따라 그 각도가 달라지는 이유를 설명하기
- 서로 다른 행성의 중력에서 같은 조건으로 발사한 결과를 비교하기
사용 방법
- 1슬라이더로 발사 각도와 초기 속력을 설정하거나, 무대의 발사 장치에서 드래그해 조준하세요.
- 2발사 버튼을 누르세요. 파란색과 초록색 화살표는 비행 중 수평 및 수직 속도 성분을 나타냅니다.
- 3한 번에 변수 하나만 바꾸고 다시 실행하세요. 비교할 수 있도록 이전 궤적을 최대 5개까지 화면에 남겨 둡니다.
- 4중력 설정을 달이나 목성으로 바꾸고, 새 궤적을 흐리게 표시된 지구 궤적과 비교하세요.
모델
가정
- 공기 저항을 무시하므로 수평 속도는 변하지 않습니다.
- 중력은 균일하며 곧바로 아래쪽을 향합니다.
- 공은 질점으로 취급하며, 지면(y = 0)에 도달하면 비행이 끝납니다.
수업에서 해 보기
- Q1같은 사거리를 내는 서로 다른 각도 두 개를 찾아보세요. 두 각도의 합은 얼마인가요?
- Q2발사 높이를 20 m로 올려 보세요. 그래도 사거리가 가장 긴 각도는 45°일까요?
- Q3초기 속도를 두 배로 늘려 보세요. 사거리는 몇 배가 되며, 그 이유는 무엇인가요?
- Q4최고점에서 속도의 어느 성분이 0이고, 어느 성분은 0이 아닌가요?
자주 묻는 질문
왜 45°에서 사거리가 최대가 될까요?
수평 지면에서는 사거리가 sin 2θ에 비례합니다. sin 2θ는 2θ = 90°, 즉 θ = 45°일 때 최댓값인 1이 됩니다.
더 무거운 공이 더 멀리 떨어지나요?
이 모델에서는 그렇지 않습니다. 공기 저항이 없으면 모든 물체는 같은 가속도 g로 낙하하므로, 질량은 어떤 방정식에도 나타나지 않습니다.
실제 공은 왜 예측한 지점보다 가까이 떨어지나요?
공기 저항은 공이 어느 방향으로 움직이든 속도를 늦춥니다. 그 효과는 속도가 빠를수록 커지므로, 빠르게 발사된 공은 이상적인 포물선이 예측하는 지점보다 가까이 떨어집니다.