动量与碰撞

高中物理具有恢复系数且小车宽度固定的一维孤立碰撞

接近碰撞 · t = 0.00 s

关于此实验

让两辆小车相向运动，并比较接触前后的速度。选择弹性碰撞，或降低恢复系数，在保持总动量守恒的同时减少动能。小车相距 4 m 起步，车身宽 0.5 m；摄像机跟随小车，使两辆车始终可见。

学习目标

将动量守恒应用于孤立的双物体碰撞
利用恢复系数区分弹性碰撞和非弹性碰撞
区分动能转化与动量守恒
比较弹性碰撞与非弹性碰撞的速度-时间图像。

使用方法

1播放默认碰撞，并检查同一接触时刻速度的变化。
2将两辆小车的质量设为相等，并将恢复系数设为 1。检查小车是否交换速度。
3将恢复系数设为 0，并将共同的最终速度与总动量除以总质量所得的值进行比较。
4选择能使小车彼此分离的初速度。检查是否没有发生碰撞，且没有损失动能。
5将小车 B 的质量设为小车 A 的 4 倍，并让 A 以恢复系数 1 撞向静止的 B。描述 A 会发生什么。
6使用时间滑块，在碰撞前一刻和碰撞后一刻暂停，并检查总动量是否保持不变。

模型

m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}

短暂碰撞过程中的动量守恒

v_{2} - v_{1} = e (u_{1} - u_{2})

由恢复系数 e 决定的相对分离速度

Δ E = \frac{1}{2} \frac{m _{1} m _{2}}{m _{1} + m _{2}} (1 - e^{2}) (u_{1} - u_{2})^{2}

接近过程中的碰撞所转化的动能

t_{c} = \frac{4 - 0.5}{u _{1} - u _{2}} (u_{1} > u_{2})

根据初始中心间距和小车宽度计算的接触时间

假设

在无摩擦的水平轨道上进行一维运动，且没有外部水平冲量。
碰撞是瞬时的。模拟不包括小车变形、声音产生以及有限时间内的接触力变化过程。
两辆小车的宽度均固定为 0.5 m，与质量无关。移动的摄像机改变画面的缩放比例。
当 e = 0 时，两辆小车具有相同的最终速度，并保持接触。转化的动能不会归因于某种特定的内部过程。

在课堂上试试这个实验

Q1总动量为零时，总动能可以为正吗？
Q2等质量物体发生弹性碰撞时，为什么速度会互换？
Q3恢复系数为零的碰撞中，为什么动能减少而动量仍然守恒？
Q4一辆重型卡车和一辆小汽车迎面相撞，并粘在一起。哪辆车的速度变化更大？哪辆车的动量变化更大？
Q5为什么碰撞安全工程师希望汽车发生溃缩，而不是弹开？

常见问题

为什么在某些速度设置下不会发生碰撞？

左边的小车必须比右边的小车远离的速度更快地向它靠近。如果 u1 小于或等于 u2，它们之间的距离就永远不会缩短。

小车分开时，为什么画面会放大？

摄像机跟随两辆小车。速度数值、碰撞时间和守恒动量都保持物理单位，不受摄像机缩放比例影响。

损失的动能去哪儿了？

在真实碰撞中，动能会转化为热和声音，也会转化为使物体发生永久形变所需的能量。动量不会以同样的方式消失，因为两辆小车在相同时间内互相施加大小相等、方向相反的力。