인터랙티브 운동량과 충돌 시뮬레이션

이 실험 소개

두 카트를 서로를 향해 움직이고 접촉 전후의 속도를 비교합니다. 탄성 충돌을 선택하거나 반발 계수를 낮춰 총 운동량은 보존하면서 운동 에너지를 줄입니다. 카트는 폭이 0.5 m인 차체를 갖고 4 m 떨어진 곳에서 출발합니다. 카메라가 카트를 따라가므로 두 대 모두 화면에 표시됩니다.

학습 목표

고립된 두 물체의 충돌에 운동량 보존 법칙 적용하기
반발 계수로 탄성 충돌과 비탄성 충돌 구분하기
운동 에너지 변환과 운동량 보존 구분하기
탄성 충돌과 비탄성 충돌의 속도-시간 그래프를 비교하세요.

사용 방법

1기본 충돌을 재생하고 동일한 접촉 시점에서 속도가 어떻게 변하는지 살펴봅니다.
2두 질량을 같게 설정하고 반발 계수를 1로 설정합니다. 카트의 속도가 서로 바뀌는지 확인합니다.
3반발 계수를 0으로 설정하고 공통 최종 속도를 총 운동량을 총질량으로 나눈 값과 비교합니다.
4카트가 서로 멀어지는 초기 속도를 선택합니다. 충돌이 일어나지 않고 운동 에너지가 손실되지 않는지 확인합니다.
5카트 B의 질량을 카트 A의 4배로 설정하고, 정지해 있는 B를 향해 반발 계수 1로 A를 보내세요. A에 어떤 일이 일어나는지 설명하세요.
6시간 슬라이더를 사용해 충돌 직전과 직후에 멈추고, 전체 운동량이 그대로 유지되는지 확인하세요.

모델

m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}

짧은 충돌 동안의 운동량 보존

v_{2} - v_{1} = e (u_{1} - u_{2})

반발 계수 e에 따른 상대 분리 속도

Δ E = \frac{1}{2} \frac{m _{1} m _{2}}{m _{1} + m _{2}} (1 - e^{2}) (u_{1} - u_{2})^{2}

접근 중 충돌에서 변환되는 운동 에너지

t_{c} = \frac{4 - 0.5}{u _{1} - u _{2}} (u_{1} > u_{2})

초기 중심 간 거리와 카트 너비로부터 구한 접촉 시간

가정

마찰이 없는 수평 트랙에서 외부 수평 충격량 없이 1차원 운동을 합니다.
충돌은 순간적으로 일어납니다. 카트의 변형, 소리 발생, 유한한 접촉력의 시간에 따른 변화는 시뮬레이션하지 않습니다.
두 카트의 너비는 질량과 관계없이 각각 0.5 m로 고정되어 있습니다. 움직이는 카메라에 따라 화면의 배율이 달라집니다.
e = 0이면 두 카트는 같은 최종 속도를 가지며 접촉한 상태를 유지합니다. 변환된 운동 에너지는 특정 내부 과정에 배정되지 않습니다.

수업에서 해 보기

Q1총운동량이 0이면서 총운동 에너지가 양수일 수 있나요?
Q2질량이 같은 물체끼리 탄성 충돌할 때 속도가 서로 바뀌는 이유는 무엇인가요?
Q3반발 계수가 0인 충돌에서 운동 에너지는 감소하는데 운동량은 보존되는 이유는 무엇인가요?
Q4대형 트럭과 소형 승용차가 정면으로 충돌해 서로 붙어 버립니다. 어느 쪽의 속도 변화가 더 클까요? 어느 쪽의 운동량 변화가 더 클까요?
Q5충돌 안전 엔지니어들은 자동차가 튕겨 나가기보다 찌그러지기를 바라는 이유가 무엇인가요?

자주 묻는 질문

일부 속도 설정에서는 왜 충돌이 일어나지 않나요?

왼쪽 카트가 오른쪽 카트에 다가가는 속도는 오른쪽 카트가 멀어지는 속도보다 빨라야 합니다. u1이 u2보다 작거나 같으면 두 카트 사이의 거리는 줄어들지 않습니다.

카트가 서로 멀어질수록 그림은 왜 확대되나요?

카메라는 두 카트를 모두 따라갑니다. 속도 수치, 충돌까지 걸리는 시간, 보존되는 운동량은 물리 단위를 유지하며 카메라 배율에 영향을 받지 않습니다.

사라진 운동 에너지는 어디로 가나요?

실제 충돌에서는 운동 에너지가 열과 소리로 바뀌며, 물체를 영구적으로 변형하는 데 필요한 에너지로도 사용됩니다. 운동량은 같은 방식으로 사라질 수 없습니다. 두 수레가 같은 시간 동안 서로에게 크기가 같고 방향이 반대인 힘을 가하기 때문입니다.