動量與碰撞

高中物理具有恢復係數且台車寬度固定的一維孤立碰撞

接近碰撞 · t = 0.00 s

關於此實驗

讓兩輛台車朝彼此移動，並比較接觸前後的速度。選擇彈性碰撞，或降低恢復係數，在保持總動量守恆的同時減少動能。台車相距 4 m 起步，車身寬 0.5 m；攝影機會跟隨台車，讓兩輛車始終保持在畫面中。

學習目標

將動量守恆應用於孤立的雙物體碰撞
利用恢復係數區分彈性碰撞與非彈性碰撞
區分動能轉換與動量守恆
比較彈性碰撞與非彈性碰撞的速度-時間圖。

使用方法

1播放預設碰撞，並檢視相同接觸時刻的速度變化。
2將兩輛台車的質量設為相等，並將恢復係數設為 1。確認台車是否交換速度。
3將恢復係數設為 0，並將共同的最終速度與總動量除以總質量所得的數值相比較。
4選擇能讓台車彼此分離的初速度。確認沒有發生碰撞，也沒有損失動能。
5將推車 B 的質量設為推車 A 的 4 倍，並讓 A 以恢復係數 1 撞向靜止的 B。描述 A 會發生什麼。
6使用時間滑桿，在碰撞前一刻和碰撞後一刻暫停，並檢查總動量是否保持不變。

模型

m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}

短暫碰撞期間的動量守恆

v_{2} - v_{1} = e (u_{1} - u_{2})

由恢復係數 e 決定的相對分離速度

Δ E = \frac{1}{2} \frac{m _{1} m _{2}}{m _{1} + m _{2}} (1 - e^{2}) (u_{1} - u_{2})^{2}

接近過程中的碰撞所轉換的動能

t_{c} = \frac{4 - 0.5}{u _{1} - u _{2}} (u_{1} > u_{2})

根據初始中心間距和手推車寬度計算的接觸時間

假設

在無摩擦的水平軌道上進行一維運動，且沒有外部水平衝量。
碰撞是瞬時的。模擬不包括手推車變形、聲音產生，以及有限時間內的接觸力變化過程。
兩輛手推車的寬度均固定為 0.5 m，與質量無關。移動的攝影機會改變畫面的縮放比例。
當 e = 0 時，兩輛手推車具有相同的最終速度，並保持接觸。轉換的動能不會歸因於任何特定的內部過程。

在課堂上試試這個實驗

Q1總動量為零時，總動能可以是正值嗎？
Q2等質量物體發生彈性碰撞時，為什麼速度會互換？
Q3恢復係數為零的碰撞中，為什麼動能減少而動量仍然守恆？
Q4一輛重型卡車和一輛小汽車迎面相撞，並黏在一起。哪一輛車的速度變化較大？哪一輛車的動量變化較大？
Q5為什麼碰撞安全工程師希望汽車發生潰縮，而不是彈開？

常見問題

為什麼在某些速度設定下不會發生碰撞？

左邊的台車必須比右邊的台車遠離的速度更快地朝它靠近。如果 u1 小於或等於 u2，它們之間的距離就永遠不會縮短。

台車分開時，為什麼畫面會放大？

攝影機會跟隨兩台台車。速度數值、碰撞時間和守恆動量都維持物理單位，不受攝影機縮放比例影響。

損失的動能去哪裡了？

在真實碰撞中，動能會轉化為熱和聲音，也會轉化為使物體永久變形所需的能量。動量不會以相同的方式消失，因為兩台推車在相同時間內互相施加大小相等、方向相反的力。