運動量と衝突

高等学校物理反発係数と固定された台車幅を用いた、1次元の単独衝突

衝突に接近中 · t = 0.00 s

この実験について

2台の台車を互いに向かって動かし、接触の前後で速度を比べます。弾性衝突を選ぶか、反発係数を下げて、全運動量を保ちながら運動エネルギーを減らします。台車は幅0.5 mの車体で4 m離れてスタートします。カメラが台車を追従するため、両方とも画面に表示されます。

学習目標

孤立した2物体の衝突に運動量保存則を適用する
反発係数を使って弾性衝突と非弾性衝突を区別する
運動エネルギーの変換と運動量保存を区別する
弾性衝突と非弾性衝突の速度‐時間グラフを比較しましょう。

使い方

1既定の衝突を再生し、同じ接触時刻における速度の変化を確認します。
2両方の質量を等しくし、反発係数を1に設定します。台車の速度が入れ替わることを確認します。
3反発係数を0に設定し、共通の最終速度を全運動量÷全質量と比べます。
4台車が互いに離れるような初速度を選びます。衝突が起こらず、運動エネルギーが失われないことを確認します。
5台車Bを台車Aの4倍の質量にし、静止しているBに反発係数1でAを衝突させましょう。Aに何が起こるか説明してください。
6時間スライダーを使って、衝突の直前と直後で停止し、全運動量が変わらないことを確認しましょう。

モデル

m_{1} u_{1} + m_{2} u_{2} = m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2}

短時間の衝突中における運動量保存

v_{2} - v_{1} = e (u_{1} - u_{2})

反発係数 e による相対分離速度

Δ E = \frac{1}{2} \frac{m _{1} m _{2}}{m _{1} + m _{2}} (1 - e^{2}) (u_{1} - u_{2})^{2}

接近中の衝突で変換される運動エネルギー

t_{c} = \frac{4 - 0.5}{u _{1} - u _{2}} (u_{1} > u_{2})

開始時の中心間距離と台車の幅から求める接触時間

前提条件

摩擦のない水平なレール上で、外部からの水平方向の力積を受けずに一次元運動します。
衝突は瞬間的に起こります。台車の変形、音の発生、有限時間にわたる接触力の変化はシミュレーションされません。
台車の幅は質量に関係なく、どちらも0.5 mに固定されています。移動するカメラによって画像の縮尺が変わります。
e = 0の場合、台車は共通の最終速度となり、接触したままになります。変換された運動エネルギーが特定の内部過程に割り当てられることはありません。

授業で試してみましょう

Q1全運動量がゼロでありながら、全運動エネルギーが正になることはありますか？
Q2等しい質量同士の弾性衝突では、なぜ速度が入れ替わるのですか？
Q3反発係数がゼロの衝突では、運動エネルギーが減少するのに、なぜ運動量は保存されるのですか？
Q4大型トラックと小型車が正面衝突し、互いにくっついたままになる。速度の変化が大きいのはどちらですか？運動量の変化が大きいのはどちらですか？
Q5衝突安全性の技術者は、車が跳ね返るのではなく、つぶれることを望むのはなぜですか？

よくある質問

速度の設定によっては、なぜ衝突が起こらないのですか？

左の台車が右の台車に近づく速さは、右の台車が遠ざかる速さより大きくなければなりません。u1がu2以下なら、台車同士の距離は決して縮まりません。

台車同士が離れると、なぜ画像がズームするのですか？

カメラは両方の台車を追います。速度の数値、衝突までの時間、保存される運動量は物理単位のままで、カメラの倍率には左右されません。

失われた運動エネルギーはどこへ行くのでしょうか？

実際の衝突では、運動エネルギーは熱や音になり、物体を永久に変形させるために必要なエネルギーにもなります。運動量は同じようには失われません。というのも、2台の台車は同じ時間、互いに大きさが等しく向きが反対の力を及ぼし合うからです。