电容器的充电与放电

高中物理从所选初始电压开始指数充电或放电的理想 RC 电路

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关于此实验

观察电荷通过电阻逐渐积累在电容器上的过程，然后切换到放电过程。比较充电和放电期间的电容器电压、有符号电流和储存的能量。播放以 t 除以 RC 为基准，因此可以用相同的视觉速度观察较短和较长的时间常数；实际经过时间始终单独显示。

学习目标

将 RC 理解为充电和放电的特征时间
比较充电和放电期间的电容器电压与电流
将电容和电压与储存的电荷和能量联系起来
使用 63% 和 37% 规则从图表中读取时间常数

使用方法

1在充电模式下前进一个时间常数，并比较电容器电压与电源电压。
2将电阻加倍，并比较实际时间常数和初始电流。
3切换到放电模式。经过一个时间常数后，将剩余电压与初始值进行比较。
4保持电压不变，将电容加倍，并比较储存的电荷、能量和时间常数。
5读取经过 1、2、3、4 和 5 个时间常数后的电容器电压。每次达到电源电压的几分之几？

模型

τ = R C, u = t / τ

时间常数和归一化时间

V_{C} = V_{0} (1 - e^{- u}), I = \frac{V _{0}}{R} e^{- u}

为初始未充电的电容器充电

V_{C} = V_{0} e^{- u}, I = - \frac{V _{0}}{R} e^{- u}

从 V0 开始放电，电流的符号以充电方向为参照

Q = C V_{C}, E = \frac{1}{2} C V_{C}^{2}

储存的电荷和电容器能量

假设

电路包含一个理想电阻器和一个理想电容器。忽略导线电阻、电容器漏电、内阻和电感。
充电过程从电容器电压为零开始；放电过程从所选初始电压开始，并旁路电源。
移动的圆点示意导线中的传统电流。它们并不表示电子穿过电介质。
播放每秒推进 0.5 个时间常数。物理时间为 u × RC，可能与屏幕时间不同。

在课堂上试试这个实验

Q1经过一个充电时间常数后，电压达到电源电压的几分之几？
Q2为什么读数中的放电电流带有负号？
Q3在电压固定时，如果电容加倍，电荷、能量和 RC 分别如何变化？
Q4相机闪光灯用几秒钟给电容器充电，却在几毫秒内将其放电。这说明两个电路中的电阻分别有什么特点？
Q5为什么工程师常说，经过 5 个时间常数后电容器就完全充满了？

常见问题

为什么改变电阻不会改变归一化电压曲线？

对于理想 RC 电路，电压作为 t/RC 的函数具有相同的指数形式。电阻会改变物理时间和电流，但归一化图线保持不变。

电流会流过电容器的介电质吗？

理想介电质中没有传导电流通过。外部导线中的电流会改变极板上的电荷。极板间隙中的粒子标记未显示。

电容器会完全充满电吗？

在理想模型中，电压会越来越接近电源电压，但始终不会达到它。经过 5 个时间常数后，电压与电源电压的差距在 1% 以内，因此 5RC 被用作实用的经验法则。