電容器的充電與放電

高中物理從所選初始電壓開始指數充電或放電的理想 RC 電路

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關於此實驗

觀察電荷透過電阻逐漸累積在電容器上的過程，然後切換至放電過程。比較充電和放電期間的電容器電壓、有符號電流和儲存的能量。播放以 t 除以 RC 為基準，因此可以用相同的視覺速度觀察較短和較長的時間常數；實際經過時間始終會另外顯示。

學習目標

將 RC 理解為充電和放電的特徵時間
比較充電和放電期間的電容器電壓與電流
將電容和電壓與儲存的電荷和能量連結起來
使用 63% 和 37% 規則從圖表中讀取時間常數

使用方法

1在充電模式下前進一個時間常數，並比較電容器電壓與電源電壓。
2將電阻加倍，並比較實際時間常數和初始電流。
3切換至放電模式。經過一個時間常數後，將剩餘電壓與初始值進行比較。
4保持電壓不變，將電容加倍，並比較儲存的電荷、能量和時間常數。
5讀取經過 1、2、3、4 和 5 個時間常數後的電容器電壓。每次達到電源電壓的幾分之幾？

模型

τ = R C, u = t / τ

時間常數和正規化時間

V_{C} = V_{0} (1 - e^{- u}), I = \frac{V _{0}}{R} e^{- u}

為初始未充電的電容器充電

V_{C} = V_{0} e^{- u}, I = - \frac{V _{0}}{R} e^{- u}

從 V0 開始放電，電流的符號以充電方向為參照

Q = C V_{C}, E = \frac{1}{2} C V_{C}^{2}

儲存的電荷和電容器能量

假設

電路包含一個理想電阻器和一個理想電容器。忽略導線電阻、電容器漏電、內阻和電感。
充電過程從電容器電壓為零開始；放電過程從所選的初始電壓開始，並旁路電源。
移動的圓點示意導線中的傳統電流。它們並不表示電子穿過電介質。
播放每秒推進 0.5 個時間常數。物理時間為 u × RC，可能與螢幕時間不同。

在課堂上試試這個實驗

Q1經過一個充電時間常數後，電壓達到電源電壓的幾分之幾？
Q2為什麼讀數中的放電電流帶有負號？
Q3在電壓固定時，如果電容加倍，電荷、能量和 RC 分別如何變化？
Q4相機閃光燈用幾秒鐘為電容器充電，卻在幾毫秒內將它放電。這說明兩個電路中的電阻分別有什麼特點？
Q5為什麼工程師常說，經過 5 個時間常數後電容器就完全充滿了？

常見問題

為什麼改變電阻不會改變正規化電壓曲線？

對於理想 RC 電路，電壓作為 t/RC 的函數具有相同的指數形式。電阻會改變物理時間和電流，但正規化圖線保持不變。

電流會流過電容器的介電質嗎？

理想介電質中沒有傳導電流通過。外部導線中的電流會改變極板上的電荷。極板間隙中的粒子標記未顯示。

電容器會完全充滿電嗎？

在理想模型中，電壓會愈來愈接近電源電壓，但始終不會達到它。經過 5 個時間常數後，電壓與電源電壓的差距在 1% 以內，因此 5RC 被用作實用的經驗法則。