電場與電位

高中物理平面上的點電荷:E = Σkq r̂/r²,V = Σkq/r,k = 8.99 × 10⁹ N m²/C²

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關於此實驗

每個電荷周圍都會形成電場,其他電荷感受到的推力或拉力,以及電位,也就是電荷在各個位置所具有的單位電荷能量。放置正電荷與負電荷,觀察電場線從正極延伸至負極、等電位線與其垂直相交,再移動探針,在任何位置測量電場強度與電位。偶極子、兩個同種電荷,以及平行板電容器的場分布,是從 GCSE、AP 到 IB 和大學各類物理課程都會介紹的內容。

學習目標

  • 計算點電荷的電場和電位,並疊加多個電荷產生的貢獻
  • 繪製常見電荷排列的電場線,並說明它們的間距代表什麼
  • 解釋為什麼等電位線總是與電場線垂直相交
  • 說明電場強度與等電位線間距的關係,E = −dV/dx
  • 描述平行板之間近似均勻的電場

使用方法

  1. 1選擇「單一電荷」。將探針先移到距電荷10 cm處,再移到20 cm處。E和V分別改變了多少倍?
  2. 2選擇「偶極子」。找出V = 0的線。該處的電場也為零嗎?
  3. 3選擇「同號電荷」,尋找電場為零的點。該處的電場線會如何?
  4. 4選擇+3和−1。為什麼從+3電荷發出的一些電場線永遠不會到達−1電荷?
  5. 5選擇「平行板」。在兩板之間移動探針。E如何變化?比較板內和板外等電位線的間距。
  6. 6開啟電場箭頭,並將其方向與電場線和等電位線進行比較。

模型

點電荷的電場與電位
疊加:電場以向量相加,電位以數值相加
電場指向電位降低的方向;等電位線越密集,電場越強
電位差為 V、間距為 d 的平行板之間的均勻電場

假設

  • 電荷是固定在真空中的點,以小圓盤表示。電場僅顯示於螢幕所在的平面內。
  • 電場線從正電荷出發,每奈庫侖畫六條,並終止於負電荷或延伸出螢幕。如果負電荷的電量較大,則改為從負電荷畫出電場線。
  • 平行板以兩排、每排七個點電荷來建模,因此板間的電場接近均勻,但並非完全均勻。
  • 電位以無限遠處為零點來測量。

在課堂上試試這個實驗

  1. Q1一個 +2 nC 的電荷位於 0.10 m 之外。該處的 E 和 V 是多少?
  2. Q2兩個電荷 +4 nC 和 +1 nC 相距 0.30 m。在它們之間的連線上,電場在哪一點為零?
  3. Q3為什麼兩條電場線永遠不會相交?
  4. Q4沿等電位線移動電荷時,所做的功是多少?
  5. Q5兩塊平行板相距 2.0 cm,連接到 100 V 電壓。兩板之間的電場是多少?1 nC 的電荷會受到多大的力?

常見問題

電場線真的存在嗎?

不存在。電場線是邁可·法拉第發明的一種繪圖工具。線的方向表示正電荷受力的方向,線的疏密表示電場強度。電場本身存在於每一個點,包括電場線之間。

為什麼負電荷附近的電位是負的?

電位是指把一個正試探電荷從遠處移到某處所需的功,除以電荷量。負電荷附近的試探電荷會受到吸引,因此你所做的功為負,電位也為負。

電位不為零的地方,電場能為零嗎?反過來也可以嗎?

可以。兩個等量同號電荷的中點處,電場為零,但電位不為零。電偶極子的中點處,電位為零,但電場很強。電場取決於 V 的變化有多快,而不是它的數值。