Elektrisches Feld und elektrisches Potenzial

Über dieses Experiment

Jede Ladung ist von einem elektrischen Feld umgeben, das andere Ladungen anzieht oder abstößt, sowie von einem Potential: der Energie pro Coulomb, die eine Ladung an jedem Punkt hätte. Platziere positive und negative Ladungen, beobachte, wie die Feldlinien von Plus nach Minus verlaufen und die Äquipotentiallinien sie im rechten Winkel kreuzen, und bewege eine Sonde, um Feldstärke und Potential an jeder beliebigen Stelle zu messen. Die Muster für einen Dipol, zwei gleichnamige Ladungen und einen Plattenkondensator sind Bestandteil jedes Physikkurses, von GCSE und AP bis hin zu IB und Universität.

Lernziele

Berechne das elektrische Feld und das Potenzial einer Punktladung und addiere die Beiträge mehrerer Ladungen.
Zeichne Feldlinien für typische Ladungsanordnungen und erkläre, was ihr Abstand aussagt.
Erkläre, warum Äquipotentiallinien Feldlinien immer im rechten Winkel schneiden.
Setze die Feldstärke mit dem Abstand der Äquipotentiallinien in Beziehung: E = −dV/dx
Beschreibe das nahezu gleichförmige Feld zwischen parallelen Platten.

Anleitung

1Wähle „Eine Ladung“. Bewege die Sonde zunächst auf 10 cm und dann auf 20 cm Abstand von der Ladung. Um welchen Faktor ändern sich E und V?
2Wähle „Dipol“. Finde die Linie, auf der V = 0 ist. Ist das Feld dort ebenfalls null?
3Wähle „Gleichnamige Ladungen“ und suche den Punkt, an dem das Feld null ist. Was geschieht dort mit den Feldlinien?
4Wähle „+3 und −1“. Warum erreichen einige Feldlinien der Ladung +3 die Ladung −1 nie?
5Wähle „Parallele Platten“. Bewege die Sonde zwischen den Platten. Wie verändert sich E? Vergleiche den Abstand der Äquipotentiallinien innerhalb und außerhalb.
6Schalte die Feldpfeile ein und vergleiche ihre Richtung mit der der Feldlinien und Äquipotentiallinien.

Das Modell

E = \frac{k q}{r ^{2}}, V = \frac{k q}{r}

Feldstärke und Potenzial einer Punktladung

E = i \sum \frac{k q _{i}}{r _{i}^{2}} r^_{i}, V = i \sum \frac{k q _{i}}{r _{i}}

Superposition: Felder als Vektoren, Potenziale als Zahlen addieren

E_{x} = - \frac{\partial V}{\partial x}

Das Feld zeigt bergab im Potenzial; am stärksten ist es dort, wo die Äquipotenziallinien am dichtesten liegen

E = \frac{V}{d}

Homogenes Feld zwischen parallelen Platten mit der Potenzialdifferenz V und dem Abstand d

Annahmen

Die Ladungen sind Punkte, die in einem Vakuum feststehen und als kleine Scheiben dargestellt werden. Das Feld wird nur in der Ebene des Bildschirms gezeigt.
Feldlinien beginnen an positiven Ladungen, sechs pro Nanocoulomb, und enden an negativen Ladungen oder verlassen den Bildschirm. Ist die negative Ladung größer, werden sie stattdessen von den negativen Ladungen aus gezeichnet.
Die parallelen Platten werden als zwei Reihen mit je sieben Punktladungen modelliert, sodass das Feld zwischen ihnen annähernd, aber nicht exakt homogen ist.
Das Potenzial wird relativ zu null bei unendlicher Entfernung gemessen.

Im Unterricht ausprobieren

Q1Eine Ladung von +2 nC ist 0,10 m entfernt. Wie groß sind dort E und V?
Q2Zwei Ladungen von +4 nC und +1 nC sind 0,30 m voneinander entfernt. Wo auf der Verbindungslinie zwischen ihnen ist das Feld null?
Q3Warum können sich zwei Feldlinien niemals kreuzen?
Q4Wie viel Arbeit wird verrichtet, wenn eine Ladung entlang einer Äquipotentiallinie bewegt wird?
Q5Platten im Abstand von 2,0 cm sind an eine Spannung von 100 V angeschlossen. Wie groß ist das elektrische Feld zwischen ihnen, und welche Kraft wirkt auf eine Ladung von 1 nC?

Häufig gestellte Fragen

Gibt es Feldlinien wirklich?

Nein, sie sind ein von Michael Faraday erfundenes Hilfsmittel zur Veranschaulichung. Die Richtung einer Linie zeigt die Kraft auf eine positive Ladung an, und die Dichte der Linien gibt die Feldstärke an. Das Feld selbst existiert an jedem Punkt, auch zwischen den Linien.

Warum ist das Potenzial in der Nähe einer negativen Ladung negativ?

Das Potenzial ist die Arbeit pro Coulomb, die erforderlich ist, um eine positive Probeladung aus unendlicher Entfernung heranzubringen. In der Nähe einer negativen Ladung wird die Probeladung angezogen. Daher ist die von dir verrichtete Arbeit negativ und somit auch das Potenzial.

Kann das Feld dort null sein, wo das Potenzial nicht null ist, oder umgekehrt?

Ja. In der Mitte zwischen zwei gleichen gleichnamigen Ladungen ist das Feld null, das Potenzial jedoch nicht. In der Mitte eines Dipols ist das Potenzial null, das Feld jedoch stark. Das Feld hängt davon ab, wie schnell sich V ändert, nicht von seinem Wert.