지레의 평형

중학교물리받침점 위의 단단한 빔. 받침점을 기준으로 한 모멘트 m·g·d가 회전 방향을 결정합니다

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이 실험 소개

시소는 한쪽에 작용하는 회전 효과가 다른 쪽에 작용하는 회전 효과와 같을 때 균형을 이룹니다. 모멘트라고 하는 이 회전 효과는 추의 무게와 받침점에서 추까지의 거리에 따라 달라집니다. 이 막대에 추를 걸고 위치를 옮겨 보세요. 받침점 자체도 움직여 보세요. 멀리 있는 가벼운 추가 받침점 가까이에 있는 무거운 추와 균형을 이룰 수 있고, 자체 무게가 있는 막대는 짧은 쪽에 아무것도 없어도 균형을 이룰 수 있다는 것을 알게 될 것입니다.

학습 목표

  • 힘의 모멘트를 힘과 받침점에서 힘의 작용선까지의 수직 거리의 곱으로 정의한다
  • 모멘트의 원리를 말한다. 균형 상태에서는 시계 방향 모멘트의 합이 반시계 방향 모멘트의 합과 같다
  • 모멘트의 원리를 사용하여 미지의 질량이나 거리를 구한다
  • 받침점이 전체 무게를 지탱해야 하는 이유를 설명한다
  • 막대의 무게를 포함하고, 그 무게는 막대의 무게중심에 작용한다고 본다

사용 방법

  1. 1먼저 추의 무게를 같게 합니다. 추 하나를 구멍 하나만큼 받침점에 더 가까이 옮깁니다. 어느 쪽이 내려갈까요?
  2. 2추를 모두 제거하고 왼쪽의 5번째 구멍에 200 g 추를 겁니다. 균형을 맞추려면 오른쪽의 어디에 1 kg, 500 g 또는 200 g 추를 걸어야 할까요? 규칙을 찾아보세요.
  3. 3가벼운 추는 멀리, 무거운 추는 가까이 둡니다. 추의 무게는 서로 다르더라도 두 모멘트가 같은지 확인하세요.
  4. 4서로 다른 무게의 추 두 개를 같은 쪽에 놓습니다. 두 추의 모멘트는 어떻게 합쳐지나요?
  5. 5추를 모두 제거하고 ‘막대에도 무게가 있음’을 켠 다음 받침점을 중심에서 벗어나게 옮깁니다. 어느 쪽이 내려가며, 그 이유는 무엇인가요?
  6. 6‘무거운 막대’와 ‘중심에서 벗어난 받침점’을 선택합니다. 추 하나를 더 사용해 막대의 균형을 맞추는 방법을 찾아보세요.

모델

받침점에 대한 힘의 모멘트(N·m): 힘 × 받침점에서 힘의 작용선까지의 수직 거리
매달린 추의 무게(g = 9.81 N/kg)
모멘트의 원리: 막대가 수평을 유지하기 위한 조건
서로 반대쪽에 있는 두 추의 경우 g는 상쇄됩니다

가정

  • 막대는 강체이고 받침점에는 마찰이 없습니다. 추는 구멍에서 수직으로 매달리므로 받침점으로부터의 거리는 막대를 따라 측정합니다.
  • 구멍은 10 cm 간격으로 있습니다. 빔의 균형이 깨지면 12° 지점의 스토퍼에 닿아 멈출 때까지 기울어집니다.
  • ‘빔 무게’ 설정을 켜지 않으면 빔 자체는 무게가 없는 것으로 취급합니다. 이 설정을 켜면 0.5 kg의 무게가 모두 빔의 중심에 작용합니다.

수업에서 해 보기

  1. Q130 kg인 아이가 시소의 받침점에서 2 m 떨어진 곳에 앉아 있습니다. 균형을 맞추려면 40 kg인 아이는 어디에 앉아야 할까요?
  2. Q2경첩 근처보다 손잡이 근처를 밀어 문을 여는 것이 더 쉬운 이유는 무엇일까요?
  3. Q3손잡이가 긴 스패너를 사용하면 꽉 조인 너트를 더 쉽게 풀 수 있습니다. 모멘트를 이용해 그 이유를 설명하세요.
  4. Q4빔 위의 두 추는 균형을 이루고 있습니다. 두 추를 모두 받침점에서 구멍 하나만큼 더 멀리 옮기면 어떻게 될까요?
  5. Q5크레인에 무거운 평형추가 필요한 이유는 무엇이며, 일부 크레인에서는 평형추를 움직일 수 있는 이유는 무엇일까요?

자주 묻는 질문

모멘트의 단위는 왜 에너지의 단위와 비슷해 보일까요?

둘 다 뉴턴에 미터를 곱한 단위이지만 서로 다른 물리량입니다. 모멘트에서는 거리가 힘과 직각을 이루고 물체는 움직이지 않습니다. 일에서는 거리가 힘의 방향을 따릅니다. 그래서 모멘트는 보통 N·m로, 에너지는 줄로 나타냅니다.

양쪽의 무게가 같으면 지렛대가 균형을 이룰까요?

추가 받침점에서 같은 거리에 있을 때만 그렇습니다. 같아야 하는 것은 무게만이 아니라 모멘트, 즉 무게에 거리를 곱한 값입니다.

추를 추가하면 받침점의 힘이 변하는데, 추를 옮길 때는 왜 변하지 않나요?

균형을 이루려면 받침점이 모든 물체가 아래로 누르는 힘만큼 위로 밀어 올려야 합니다. 따라서 추를 어디에 걸어 두든 받침점의 힘은 전체 무게와 같습니다.