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Doppelspaltinterferenz

OberschulePhysikFraunhofer-Interferenz an zwei Spalten endlicher Breite: I = cos²(πd sinθ/λ) · sinc²(πa sinθ/λ)

Über dieses Experiment

1801 ließ Thomas Young Licht durch zwei schmale Spalte fallen und sah auf einem Schirm eine Reihe heller und dunkler Streifen. Lichtteilchen, die sich geradlinig bewegen, konnten das nicht erklären, Wellen hingegen schon: Das Licht aus den beiden Spalten verstärkt sich dort, wo Wellenberge auf Wellenberge treffen, und löscht sich aus, wo Wellenberge auf Wellentäler treffen. Ändere die Wellenlänge, den Abstand der Spalte und die Entfernung zum Schirm, miss den Fransenabstand und beobachte, wie die Breite jedes Spalts ein zweites, breiteres Muster überlagert.

Lernziele

  • Erkläre die hellen und dunklen Streifen mithilfe des Gangunterschieds und der Überlagerung
  • Nutze Δy = λL/d, um den Fransenabstand mit der Wellenlänge, der Entfernung zum Schirm und dem Spaltabstand in Beziehung zu setzen
  • Bestimme eine Wellenlänge anhand eines Doppelspaltmusters
  • Beschreibe das Beugungsmuster am Einzelspalt und wie es die Doppelspaltfransen begrenzt
  • Erkläre, warum weißes Licht einen weißen zentralen Streifen mit farbigen Streifen daneben erzeugt.

Anleitung

  1. 1Miss mit den Standardeinstellungen mithilfe des Lineals die Strecke über 5 Streifenabstände und teile sie durch 5. Vergleiche das Ergebnis mit der Anzeige.
  2. 2Ändere die Wellenlänge von Rot zu Blau. Rücken die Streifen dadurch näher zusammen oder weiter auseinander?
  3. 3Verdopple den Spaltabstand d. Was passiert mit dem Streifenabstand? Verdopple anschließend den Abstand zum Schirm L.
  4. 4Aktiviere „Durchschnittliche Helligkeit anzeigen“. Finde die Linien, entlang derer sich das Licht der beiden Spalte gegenseitig auslöscht.
  5. 5Wechsle zu einem Spalt und mache ihn schmaler. Warum wird das zentrale Band breiter?
  6. 6Wechsle zurück zu zwei Spalten und setze d genau auf das Fünffache von a. Zähle die hellen Streifen innerhalb des zentralen Bandes. Welche Ordnung fehlt?
  7. 7Wähle „Weißes Licht“. Welche Farbe liegt jeweils auf der Innenseite der farbigen Streifen, und warum?

Das Modell

Helle Streifen: Der Gangunterschied beträgt eine ganze Anzahl von Wellenlängen.
Dunkle Streifen: Der Gangunterschied beträgt eine ungerade Anzahl halber Wellenlängen.
Streifenabstand auf einem weit entfernten Schirm (kleine Winkel)
Dunkle Streifen eines Einzelspalts der Breite a (n = 1, 2, 3, ...)
Helligkeit des Doppelspaltmusters: Interferenzstreifen innerhalb einer Beugungshüllkurve

Annahmen

  • Der Schirm ist im Vergleich zum Spaltabstand weit entfernt (Fraunhofer-Beugung), und das Licht ist kohärent und trifft als ebene Welle auf.
  • Beide Spalte haben dieselbe Breite und werden gleichmäßig beleuchtet. Die Helligkeit jedes Streifens wird relativ zum zentralen Maximum angegeben.
  • Weißes Licht wird durch 31 gleich helle Wellenlängen von 400 bis 700 nm modelliert, die jeweils ihr eigenes Muster erzeugen; die Muster überlagern sich.
  • Die Wellendarstellung links ist eine Skizze: Die tatsächliche Wellenlänge ist viel zu klein, um sie zu sehen, daher ist sie zehntausendfach vergrößert dargestellt.

Im Unterricht ausprobieren

  1. Q1Licht mit einer Wellenlänge von 600 nm fällt durch Spalte, die 0,30 mm voneinander entfernt sind, auf einen 2,0 m entfernten Schirm. Bestimme den Streifenabstand.
  2. Q2Warum muss das Licht aus den beiden Spalten kohärent sein, damit Streifen entstehen?
  3. Q3Ein Schüler misst 10 Streifenabstände mit insgesamt 21 mm, wobei L = 1,5 m und d = 0,45 mm sind. Berechne die Wellenlänge.
  4. Q4Was würdest du sehen, wenn ein Spalt abgedeckt wäre?
  5. Q5Warum werden die Interferenzstreifen vom Zentrum weg schwächer, obwohl die Doppelspaltformel allein besagt, dass sie alle gleich hell sind?

Häufig gestellte Fragen

Warum führt ein kleinerer Spaltabstand zu breiteren Interferenzstreifen?

Der Gangunterschied zwischen den beiden Spalten beträgt d sinθ. Ist d klein, muss man einen größeren Winkel erreichen, damit der Gangunterschied eine ganze Wellenlänge beträgt. Daher liegt der nächste helle Streifen weiter vom Zentrum entfernt.

Was ist der Unterschied zwischen Interferenz und Beugung?

Bei beiden überlagern sich Wellen. Interferenz bezeichnet normalerweise Wellen von einigen wenigen getrennten Quellen, wie etwa den beiden Spalten. Beugung bezeichnet Wellen von allen Punkten entlang einer Öffnung, die sich ausbreiten und die breite Einhüllende bilden.

Funktioniert das Experiment auch mit Elektronen?

Ja. Elektronen, Neutronen und sogar große Moleküle, die einzeln durch zwei Spalten geschickt werden, erzeugen nach und nach dasselbe Streifenmuster. Ihre Wellenlänge ergibt sich aus der de-Broglie-Beziehung λ = h / p.