Radioaktiver Zerfall und Halbwertszeit

Über dieses Experiment

Man kann nie sagen, wann ein einzelner radioaktiver Atomkern zerfällt. Es kann in der nächsten Sekunde oder erst in tausend Jahren sein. In einer großen Probe zerfällt jedoch in jedem gleich langen Zeitraum derselbe Anteil der Atomkerne. Deshalb halbiert sich die verbleibende Anzahl immer wieder mit gleichbleibender Rate. Dieser Zeitraum ist die Halbwertszeit. Beobachte, wie Atomkerne in einer Probe zufällig zerfallen, höre den Geigerzähler, vergleiche das Ergebnis mit der gleichmäßigen Vorhersage und finde heraus, warum größere Proben der Kurve genauer folgen.

Lernziele

Beschreibe den radioaktiven Zerfall als zufälligen Prozess
Definiere die Halbwertszeit und lies sie aus einer Zerfallskurve ab
Berechne die verbleibende Menge nach einer ganzzahligen Anzahl von Halbwertszeiten
Erkläre, warum die Aktivität genauso abnimmt wie die Anzahl der Atomkerne
Erkläre, warum kleine Proben der Vorhersage weniger genau folgen als große

Anleitung

1Drücke auf „Start“ und beobachte. Kannst du vorhersagen, welcher Atomkern als Nächstes zerfällt?
2Verwende dreimal „Nächste Halbwertszeit“. Notiere jedes Mal die verbleibende Anzahl und vergleiche sie mit 400, 200, 100 und 50.
3Klicke mit 100 Atomkernen einige Male auf „Neue Stichprobe“. Wie stark verändert sich die gemessene Halbwertszeit? Wiederhole den Versuch mit 1600 Atomkernen.
4Wechsle zur Grafik „Aktivität“. Wie verändert sich die Aktivität nach jeder Halbwertszeit?
5Wechsle das Isotop. Ändert sich die Form der Grafik oder nur die Zeitskala?
6Schalte die Klickgeräusche des Geigerzählers ein und höre, wie die Zählrate beim Zerfall der Probe abnimmt.

Das Modell

N = N_{0} (\frac{1}{2})^{t / t_{1/2}}

Anzahl der nicht zerfallenen Atomkerne nach der Zeit t

N = N_{0} e^{- λ t}, λ = \frac{ln 2}{t _{1/2}}

Dasselbe Gesetz, geschrieben mit der Zerfallskonstante λ

A = λ N

Aktivität: Zerfälle pro Sekunde, proportional zur Anzahl der verbleibenden Atomkerne

t = t_{1/2} lo g_{2} \frac{N _{0}}{N}

Alter einer Probe anhand des noch nicht zerfallenen Anteils, wie bei der Kohlenstoffdatierung

Annahmen

Jeder Atomkern zerfällt unabhängig mit derselben Wahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit. Die Zerfallszeiten werden mithilfe eines zufällig gestarteten Zufallszahlengenerators ermittelt, sodass jede Stichprobennummer immer dasselbe Ergebnis liefert.
Die Zeit wird in Halbwertszeiten gemessen und für das gewählte Isotop in Sekunden, Tagen oder Jahren umgerechnet. Die Wiedergabegeschwindigkeit verändert nur, wie schnell die Uhr auf dem Bildschirm läuft.
Die Zerfallsprodukte sind hier nicht radioaktiv. Reale Zerfallsreihen, wie die von Uran-238, enthalten viele radioaktive Tochternuklide.
Es gibt keine Hintergrundstrahlung, und der Geigerzähler erfasst jeden Zerfall.

Im Unterricht ausprobieren

Q1Eine Iod-131-Probe hat eine Aktivität von 800 Bq. Wie groß ist ihre Aktivität nach 24 Tagen?
Q2Nach wie vielen Halbwertszeiten ist weniger als 1 % der Probe übrig?
Q3Ein Stück Holz enthält 25 % des Kohlenstoff-14-Gehalts von lebendem Holz. Wie alt ist es?
Q4Warum lässt sich nicht genau sagen, wann ein einzelner Atomkern zerfällt, obwohl die Halbwertszeit genau bekannt ist?
Q5Warum werden für medizinische Tracer Isotope mit kurzen statt mit langen Halbwertszeiten verwendet?

Häufig gestellte Fragen

Wird die Wahrscheinlichkeit für den Zerfall eines Atomkerns größer, je älter er wird?

Nein. Ein Atomkern altert nicht. Die Wahrscheinlichkeit, dass er in der nächsten Sekunde zerfällt, ist dieselbe, egal ob er vor einem Moment oder vor einer Milliarde Jahren entstanden ist. Deshalb zerfällt in jeder Halbwertszeit derselbe Anteil.

Warum beträgt die gemessene Halbwertszeit nicht genau 1?

Weil der Zerfall zufällig ist. Bei einer Probe mit 100 Atomkernen variiert die Zeit, bis 50 davon zerfallen sind, von Probe zu Probe. Je mehr Atomkerne vorhanden sind, desto geringer ist die Abweichung; echte Proben enthalten Abermilliarden von Atomkernen und folgen daher nahezu exakt der Kurve.

Können Erwärmung oder Druck die Halbwertszeit verändern?

Praktisch nicht. Radioaktiver Zerfall findet im Atomkern statt, und übliche Temperaturen, Drücke und chemische Reaktionen beeinflussen ihn kaum. Das macht die radioaktive Datierung zuverlässig.